1. 概述

红黑树是一种平衡二叉树，用于有效地存储和检索数据。它们具有以下特性：

每个节点要么是黑色要么是红色。

根节点始终是黑色。

所有叶子节点（NIL 指针）都是黑色的。

任何一个红色节点的两个子节点都必须是黑色的。

从任意一个节点到其所有后代的黑色节点数量相同（黑色平衡）。

2. 插入节点

插入新节点时，将新节点着色为红色，然后将树重新平衡以满足红黑树的特性。

1. 将新节点插入适当的位置。

2. 如果新节点的父节点是黑色，则无需进一步操作。

3. 如果新节点的父节点是红色，则可能违反了红黑树特性，需要进行旋转。

3. 旋转

旋转是一种操作，它可以改变树的结构，同时保持顺序和平衡。有两种类型的旋转：

左旋：将右子节点提升为父节点，将原父节点作为右子节点插入到其左子节点中。

右旋：将左子节点提升为父节点，将原父节点作为左子节点插入到其右子节点中。

4. 插入修复

新节点的插入可能会导致黑色平衡被破坏。为了修复它，需要进行一系列旋转：

1. 如果新节点是根节点，则将其着色为黑色。

2. 如果新节点是其父节点的右子节点并且其叔叔节点（父节点的兄弟节点）是红色，则进行左旋。

3. 如果新节点是其父节点的左子节点并且其叔叔节点是红色，则进行右旋。

4. 如果新节点是其父节点的右子节点并且其叔叔节点是黑色，则进行右旋，然后进行左旋。

5. 如果新节点是其父节点的左子节点并且其叔叔节点是黑色，则进行左旋，然后进行右旋。

5. 删除节点

删除节点时，需要将树重新平衡以满足红黑树的特性。

1. 找到要删除的节点。

2. 如果该节点有两个子节点，则用其右子树中最小（或左子树中最大）的节点替换它。

3. 如果该节点有一个或没有子节点，则将其直接删除。

4. 将该节点的孩子着色为黑色。

5. 如果该节点本身是黑色，则可能违反了红黑树特性，需要进行旋转。

6. 删除修复

删除节点可能会导致黑色平衡被破坏。为了修复它，需要进行一系列旋转：

1. 如果要删除的节点是红色或其子节点是红色，则无需进一步操作。

2. 如果要删除的节点是黑色并且其兄弟节点是红色，则进行左旋或右旋，将兄弟节点着色为黑色。

3. 如果要删除的节点是黑色并且其兄弟节点是黑色，则可能需要进行以下操作：

如果兄弟节点的两个子节点都是黑色，则将兄弟节点着色为红色，然后递归地修复父节点。

如果兄弟节点的一个子节点是红色，则进行左旋或右旋，将该红色子节点移动为兄弟节点的子节点。

将兄弟节点着色为红色，将兄弟节点的子节点着色为黑色，然后进行相反的旋转。

7. 绘制红黑树

绘制红黑树时，遵循以下规则：

1. 根节点位于顶部。

2. 节点分为左右子树。

3. 红色节点用红色圆圈表示。

4. 黑色节点用黑色圆圈表示。

5. NIL 指针用虚线圆圈表示。