1. 定义

区间树是一种支持区间查询和区间更新的数据结构，它将一维区间存储在树中，使得可以在 O(log n) 时间内查询或更新一个区间。

线段树也是一种支持区间查询和区间更新的数据结构，但它将一维区间或更高维度的空间划分为小的子区间，并以树状结构存储。

2. 数据存储

区间树以节点存储区间，每个节点通常包含区间 [l, r]、区间中元素的最大值或最小值、该区间左右子区间的指针。

线段树以节点存储子区间，每个节点通常包含子区间 [l, r]、该子区间所有元素的和或其他统计信息、该区间左右子区间的指针。

3. 区间查询

区间树支持在 O(log n) 时间内查询区间 [x, y] 的最大值或最小值。它从根节点开始，根据 [x, y] 与当前节点区间的重叠情况递归遍历子区间。

线段树同样支持在 O(log n) 时间内查询区间 [x, y] 的和或其他统计信息。它从根节点开始，根据 [x, y] 与当前节点子区间的重叠情况递归遍历子区间。

4. 区间更新

区间树可以在 O(log n) 时间内更新区间 [x, y] 中所有元素。它从根节点开始，根据 [x, y] 与当前节点区间的重叠情况递归更新子区间。

线段树也可以在 O(log n) 时间内更新区间 [x, y] 中所有元素。它从根节点开始，根据 [x, y] 与当前节点子区间的重叠情况递归更新子区间。

5. 惰性传播

惰性传播是一种优化技术，用于减少区间更新的开销。

区间树中，惰性传播将更新操作推迟到查询操作发生时。这样，对于连续的更新，可以减少更新的次数，从而提高效率。

线段树中，惰性传播用于处理延迟更新，例如区间加法。它将更新操作存储在节点中，并在后续查询或更新时才应用它们。

6. 内存消耗

区间树的内存消耗与区间的数量成正比，即 O(n)，其中 n 是区间树中区间的数量。

线段树的内存消耗与输入空间的大小成正比，对于一维线段树，它是 O(n)，对于二维线段树，它是 O(n^2)，对于三维线段树，它是 O(n^3)，其中 n 是对应维度的长度。

7. 适用场景

区间树通常用于处理稀疏区间集，即区间数量远少于输入空间大小的情况。它适用于查找和更新特定区间的值。

线段树适用于处理密集区间集，即区间数量与输入空间大小相近的情况。它适用于统计和修改整个或部分输入空间中的元素。